Законы кирхгофа примеры решения задач


Выбираем произвольно направления токов во всех ветвях схемы рис. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Число их в общем случае на единицу меньше числа узлов для рассматриваемой схемы с четырьмя узлами нужно со­ставить три таких уравнения. Выбираем произвольно направление обхода каждого контура цепи например, по часовой стрелке и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Контуры, для кото­рых составляются уравнения, нужно выбрать так, чтобы каждый из них включал в себя хотя бы одну ветвь, не во­шедшую в другие контуры. Только при этом условии уравне­ния, составленные по второму закону Кирхгофа, будут незави­симыми друг от друга. Поэтому и контуры, выбранные с со­блюдением приведенного выше условия, принято называть независимыми. Как видно из данного примера, общее число уравнений, сос­тавленных по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токов, т. Решив полученную систему шести уравнений с шестью неизвестными, определим искомые токи. Если какой-либо ток в результате расчета получился отрицательным, то это озна­чает, что его действительное направление противоположно направлению, выбранному в п. Рассмотренный метод расчета в подавляющем большин­стве случаев является достаточно громоздким и потому практически нецелесообразным. Задача значительно упро­щается при использовании метода контурных токов и метода узловых потенциалов, в основу которых также положены уравнения Кирхгофа. Вводим понятие фиктивных контурных токов: I 11, I 22, I 33 и выбираем произвольно направление каждого из. На рисунке 1 все контурные токи направлены по часовой стрелке. Значения контурных токов должны быть равны по абсолютной величине значениям токов в несмежных ветвях, т. Значит, для решения за­дачи этим методом достаточно уравнений, составленных по 2-му закону Кирхгофа. Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа для контурных токов. Подставляя заданные числовые значения э. Знак минус перед током I 3 показывает, что действительное его направление противоположно выбранному. Метод контур­ных токов позволяет уменьшить число уравнений, необходи­мых для решения задачи, до числа независимых контуров. Это позволяет задать потенциалу одного из узлов любое числовое значение. Порядок расчета рассматриваемой цепи методом узловых потенциалов следующий. Для всех остальных узлов составляем уравнения по первому закону Кирхгофа система уравнений 1выразив значения токов из формул 4. Сгруппировав отдельно слагаемые, содержащие э. Сумма токов, оттекающих от данного узла под влиянием его потенциала, равна сумме токов, притекающих к этому узлу под влиянием потенциалов соседних узлов и под влиянием э. Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить число уравнений, необходимых для решения задачи, до числа узлов без единицы. Сравним результаты расчетов обоими методами. Таблица 2 — Результаты расчета токов в ветвях схемы Токи, А I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 Метод контурных токов 1,05 0,56 -0,864 0,746 0,186 1,61 Метод узловых потенциалов 1,07 0,58 -0,854 0,751 0,185 1,60 Результаты совпадают с достаточной точ­ностью. Разрываем ветвь, ток в которой нужно определить, и подсчитываем напряжение между точками разрыва напряжение холостого хода U xx. Полученная схема изображена на рисунке 2. Замыкаем накоротко обе э. Определим входное сопро­тивление этой схемы ее эквивалентное сопротивление отно­сительно зажимов a bк которым подключена исследуемая ветвь. Для этой цели преобразуем один из треугольников сопротивлений, например, R 3 R 4 R 5 в эквивалентную звезду сопротивлений R b R c R d рис. В этой схеме: Рис. Она окажется эквивалентной схеме, изображенной на рисунке 5, то Рис. Отложим по оси абсцисс рис. Перемещаясь вдоль этого контура, подсчитаем потенциалы всех точек. Пройдя сопротивление R 2 и двигаясь навстречу току I 2 от меньшего потенциала к большемупопадаем в точку n, потенциал которой равен: Потенциал следующей точки а будет меньше φ п на вели­чину э. Так как между точками п и а никакого сопротивления нет, то их абсциссы будут одинаковы. При расчете мощности источников необходимо учитывать, что если направления э. Расхождение в результатах вычислений не превосхо­дит 2,2%. О нас Проект от студентов для студентов! Упрощаем прохождение универа на 50%. Экономим время на учебу на 40%. Увеличиваем радость на 200%!

Смотрите также:



Коментарии: